Question

一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球．
（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？
（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）若某人摸球两次且不放回取胜，根据规定：则两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数．从这5个数中依次取两个数的方法有

A

2 5

种，从1、3、5三个数中依次取两个数有

A

2 3

种，从2、4两个数中依次取两个数有

A

2 2

，进而根据互斥事件的概率计算公式即可得出；
（2）若第一次摸出的球的标号是从1、3、5三个奇数中摸出的可有

A

1 3

种方法，而从给出的5个球中任意摸出一个球可有

A

1 5

种方法，根据概率的计算公式即可求出P（X=1），同理即可计算出P（X=2），P（X=3），即可得出其分布列．再利用相互独立事件的概率、数学期望的公式即可得出．

解答：解：（1）由题意可得：某人摸球两次取胜的概率P=

A 2 2

A 2 5

+

A 2 3

A 2 5

=

2

5

；
（2）∵P（X=1）=

A 1 3

A 1 5

=

3

5

，P（X=2）=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 4

=

3

10

，P（X=3）=

C 1 2 C 1 1 C 1 3

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

1

10

，∴其分布列如下表：
其数学期望EX=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．

点评：弄清题意和熟练掌握排列、组合、互斥和相互独立事件的概率及其数学期望的计算公式是解题的关键．