Question

平面内有四个点O、A、B、C，记=，=，=，向量、、 满足++λ=0，其中λ为实数．
（1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
（2）当λ=1时，且•=•=•=-1，试判断△ABC的形状．

Answer 1

解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴，∴，又，∴λ=-2．
（2）当λ=1时，则，∴．
∵，∴，∴，∴，∴．
同理．
由得=，
∴△OAB≌△OBC≌OCA，∴AB=BC=CA．
∴△ABC是等边三角形．
分析：（1）利用向量的中点坐标公式即可求出；
（2）利用已知条件和向量的运算先证明，，的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形状．
点评：熟练掌握向量的中点坐标公式、向量的线性运算性质及其模的计算公式、三角形全等的判定是解题的关键．