Question

已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac²}，若A＝B，求c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：①若消去b得a＋ac2－2ac＝0， 　　即a(c2－2c＋1)＝0， 　　a＝0时，集合B中的三个元素相等，不满足集合中元素的互异性， 　　∴a＝0(舍)，∴c2－2c＋1＝0，即c＝1， 　　当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，∴c＝1(舍)，∴此时无解． 　　②若消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0， 　　∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，又∵c≠1，∴c＝－．

提示：

欲求c的值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的定义及集合中元素的互异性，有下面两种情况：①a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2；②a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac．