Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，na_n+1＝S_n＋n(n＋1)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，如果对一切正整数n都有b_n≤t，求t的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)an＝2n；(2)t的最小值是． 　　(1)因为nan+1＝Sn＋n(n＋1)，所以(n－1)an＝Sn－1＋71(n－1)，n≥2．所以nan+1－(n－1)an＝Sn＋n(n＋1)－Sn－1－n(n－1)，n≥2．因为Sn－Sn－1＝an，所以an+1－an＝2(n≥2)．又当n＝1时，a2＝S1＋2，即a2－a1＝2，所以对于正整数n，都有an+1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，a1＝2，公差d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n． 　　(2)因为an＝2n，nan+1＝Sn＋n(n＋1)，所以Sn＝nan+1－n(n＋1)＝2n(n＋1)－n(n＋1)＝n(n＋1)．所以．

提示：

题(2)相当于求数列{bn}的最大项，一般可利用函数的单调性求此最值．