Question

（本小题满分12分）

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；

（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）略

【解析】⑴ 依题意有,化简为 由韦达定理, 得

解得       ……………2分

代入表达式，由

得 ，不满足题意

                  ………………4分

⑵由题设得   

且     

                                                ………………6分

由（*）与（**）两式相减得：

   

   

    解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，…8分                                                  

    ⑶采用反证法，假设则由（I）知

    ,

    有，而当n=2时， ∴<3

    这与假设矛盾，故假设不成立．  ∴<3                     ……………12分