Question

（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；

（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；

（Ⅲ）求三棱锥A—CDG的体积．

 

Answer 1

【答案】

(1)证明：由四边形是平行四边形，推出，

由平面推出，从而平面.

(2)证明四边形为平行四边形，推出∥，证得∥平面。

（3）.

【解析】

试题分析：(1)证明：四边形是平行四边形，，

平面，又，，

平面.                      （4分）

(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，         （6分）

∥，平面，平面，

∥平面。                                  （8分）

（3）设为的中点，连结，则平行且等于，

平面，平面，

.                 （12分）

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，体积的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题计算体积时运用了“等体积法”，简化了解答过程。