Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₃+S₆=2S₉,求数列的公比q.

     

Answer 1

思路分析：因为等比数列的前n项和公式中涉及公比,所以可设数列的基本量,根据条件列方程即可解得.

    解:设数列{a_n}的首项为a₁,公比为q,

    则当q=1时,S₃=3a₁,S₆=6a₁,S₉=9a₁,显然不满足S₃+S₆=2S₉,

∴q≠1.

∴+=2·.

∴q³(2q⁶-q³-1)=0.

∵q≠0,

∴2q⁶-q³-1=0,即(2q³+1)(q³-1)=0.

∵q≠1,∴2q³+1=0.

∴q=-.