Question

（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）
（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。

Answer 1

（1）；
1．时方程为 轨迹为一条直线；
③．时方程为轨迹为圆；
③．时方程为轨迹为椭圆 ；
④．时方程为轨迹为双曲线；
（2）    

第一问利用向量的坐标公式得到。

 化简得：
第二问点轨迹方程为，
  
设直线直线方程为，联立方程可得：。

结合韦达定理的得到。
解：（1）
 化简得：．．．．．．2
1．时方程为 轨迹为一条直线．．．．．．3   
③．时方程为轨迹为圆．．．．．．4
③．时方程为轨迹为椭圆  ．．．．．．．5
④．时方程为轨迹为双曲线。    ．．．．6
（2）点轨迹方程为，
    ．．．．．．7
设直线直线方程为，联立方程可得：。
  
．10
由题意可知：，所以       ．．．．．12