Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为：

（1）求a、b的值；

（2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁更大？

（3）计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲乙的技术状况.

Answer 1

答案：
解析：

a=0.3, b=0.4；乙射手；说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但Dξ>Dη说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术都不够全面 解：（1）∵a+0.1=0.6=1 , ∴a=0.3, 同理b=0.4; （2）p(ξ<3)=0.3+0.1=0.4;　p(η<3)=0.3+0.4=0.7　∴p(ξ<3)< p(η<3) 乙射手在一次射击中的得分均小于3的概率更大 （3）Eξ=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3 Eη=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2 Dξ=(x1－Eξ)2p1+(x2－Eξ)2p2+(x3－Eξ)2p3 =(1－2.3)2·0.3+(2－2.3)2·0.1+(3－2.3)2·0.6=0.81 同理Dη=(1－2)2·0.3+(2－2)2·0.4+(3－2)2·0.3=0.6 由计算结果Eξ> Eη，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但Dξ>Dη说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术都不够全面.