题目内容

在双曲线
x2
16
-
y2
9
=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．
设M（x1，y1），左右两焦点F1、F2，由双曲线第二定义得
|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，
由已知2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=
5
4
，a=4代入，得x1=16，y1=±3
15
．
∴点M的坐标为（16，±3
15
）．
双曲线准线方程为x=±
a2
c
=±
16
5
．
∴M（16，±3
15
）到准线的距离为12
4
5
或19
1
5
．
练习册系列答案
相关题目
（2012•海口模拟）若圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（　　）
焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是
y2
9
-
x2
16
=1
y2
9
-
x2
16
=1
．
（2013•门头沟区一模）已知P（x，y）是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
y
x
的取值范围为（-
3
4
，
3
4
），则该双曲线方程是（　　）
已知F1、F2双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点，直线l：y=
3
3
(x-5)与C在一象限的交点为P，点Q在线段PF2的延长线上，|PF1|=|PQ|，则△F1F2Q的面积是
20
20
．
分别以双曲线G：
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P的坐标为（0，3），在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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