Question

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（2，3）.

（I）在一个密封的盒子中，放有标号为1，2，3，4的三个形状大小完全相同的球，现从此盒中有放回地先后摸取两个球，标号分别记为x、y，求事件“=”的概率；

（II）若利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，求点M满足的概率.

Answer 1

（本小题满分12分）解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为：

（1，1）,（1，2）,（1，3）,(1,4),（2，1）,（2，2）,（2，3）,(2,4),（3，1）,（3，2）,（3，3）,(3，4)，,(4，1) ,(4，2) ,(4，3) ,(4，4)共16种.…………………………1分

∴取值的所有情况为：

，，1，_，，2，1，0，1，_，，1，，2_，，2，共16种.…………4分

设事件A为“=”，则满足事件A的（x，y）有（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）四种情况，

∴　 ……………………………………………………6分

（II）设事件B为“点M满足“”，则其对立事件为“点M满足“”，

若则其所表示的区域面积为_{…………9分}

事件为　　 　　　　　　

即如图所示的阴影部分，………10分

　 …………12分