Question

【题目】已知函数.其中表示的导函数在的取值．

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)若在的定义域内恒成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）f’(0)=-1,的单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，的最小值为.

【解析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）问题转化为ln（x+1）﹣ax﹣b≤0恒成立，设g（x）=ln（x+1）﹣ax﹣b，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出g（x）的最大值，根据≥+1，令h（a）=﹣+1（a＞0），根据函数的单调性求出其最小值即可．

（1）由题意的定义域，

又

当时

，

解得，

又，

令，解得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，

（2）由题意：

，在上恒成立，

即恒成立.

设，

1°当时，函数为增函数，函数为减函数.

对任意，总存在，使，

且当时，.

即，不适合题意；

2°当时，为增函数，为常数函数.

对任意，总存在，使.

且当时，总有.

即，不适合题意.

3°当时，，

令解得，

故时，单调递增.

时，单调递减，

所以.

因此，

所以，

故，

令，

，令，得，

当时，单调递减；

当时，单调递增，

，

所以，当时，的最小值为.