Question

（理） 函数y=sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)的最小值是

-

1

2

．

Answer 1

分析：先根据两角和与差的正弦函数和二倍角公式对已知条件进行整理，再结合余弦函数的值域即可得到答案．

解答：解：因为：y=sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)
=（sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

）（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）
=

2

2

（sinx-cosx）×

2

2

（sinx+cosx）
=

1

2

（sin²x-cos²x）
=-

1

2

cos2x．
所以：cos2x=1，函数有最小值-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的逆用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．