Question

设全集U=R，P={x|f（x）=0，x∈R}，Q={x|g（x）=0，x∈R}，S={x|φ（x）=0，x∈R}，则方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0的解集为（　　）

A．P∩Q∩S

B．P∩Q

C．P∩Q∩（C_US）

D．（P∩Q）∪S

Answer 1

分析：由方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0，根据实数的性质，我们可得方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0的解集为{x|f（x）=0且g（x）=0，且φ（x）≠0}，进而根据P={x|f（x）=0}，Q={x|g（x）=0}，S={x|φ（x）=0}，结合集合交集、补集的意义，得到答案．

解答：解：若方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0
则f（x）=0且g（x）=0，且φ（x）≠0
由P={x|f（x）=0}，Q={x|g（x）=0}，S={x|φ（x）=0}，
根据集合交集、补集的意义，
故方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0的解集：P∩Q∩（C_US），
故选C．

点评：本小题主要考查集合交集、补集的意义、交、并、补集的混合运算、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．