Question

函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（　　）

• A．（1，

  3

  2

  ）
• B．（

  3

  2

  ，2）
• C．（2，e）
• D．（e，+∞）

Answer 1

分析：先计算f（1.1）＜0，f（

3

2

）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1.1，

3

2

），从而得出结论．

解答：解：函数f （x）=x+ln（x-1），∴f（1.1）=1.1+ln

1

10

＜1.1+ln

1

e2

=1.1-2=-0.9＜0，
∴f（

3

2

）=

3

2

-ln

3

2

＞

3

2

-lne=

1

2

＞0，
故有 f（1.1）•f（

3

2

）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1.1，

3

2

），
故函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1，

3

2

），
故选A．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．