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若x∈(0，1)，常数λ∈(2，
)，解关于x的不等式
＞
．
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说明 该题化归为一元二次不等式的解是解决本题的关键．
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已知函数
f(x)=1+
2
x
，数列{a
n
}中，a
1
=a，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
*
）．当a取不同的值时，得到不同的数列{a
n
}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
5
3
，
11
5
，…；当a=2时，得到常数列2，2，2，…；当a=-2时，得到有穷数列-2，0．
（Ⅰ）若a
3
=0，求a的值；
（Ⅱ）设数列{b
n
}满足b
1
=-2，b
n
=f（b
n+1
）（n∈N
*
）．求证：不论a取{b
n
}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{a
n
}；
（Ⅲ）若当n≥2时，都有
5
3
＜
a
n
＜3
，求a的取值范围．
对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{x
n
}．
（Ⅰ）若定义函数
f(x)=
4x-2
x+1
，且输入
x
0
=
49
65
，请写出数列{x
n
}的所有项；
（Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x
0
=-1，求数列{x
n
}的通项公式x
n
．
（Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x
n
}，试求输入的初始数据x
0
的值及相应数列{x
n
}的通项公式x
n
．
对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x
n
}．
（1）若定义函数
f(x)=
4x-2
x+1
，且输入
x
0
=
49
65
，请写出数列{x
n
}的所有项；
（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x
n
}，试求输入的初始数据x
0
的值及相应数列{x
n
}的通项公式x
n
；
（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x
0
=-1，求数列{x
n
}的通项公式x
n
．
下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，
π
2
），则aina+
1
sina
有最小值2
（3）若数列{a
n
}前n项和S
n
=P
n
，则无论P取何值时{a
n
}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6
3
，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos
2
x-sin
2
x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是
（3），（4）
（3），（4）
．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x
0
，都有函数值f（x
0
）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D
1
=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D
1
上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D
2
=（1，5]，是否存在实数a，使得函数
f(x)=
5x-a
x+2
在D
2
上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x
n
}，方法如下：对于给定的定义域D
2
=（1，5]中的x
1
，令x
2
=f（x
1
），x
3
=f（x
2
），…，x
n
=f（x
n-1
），…在上述构造数列的过程中，如果x
i
（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x
i
不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x
n
}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x
1
，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x
n
}，求实数a的取值范围．
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)，解关于x的不等式
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)，解关于x的不等式＞．
对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{xn}．
对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．