Question

（本小题满分13分）

已知函数 

(1) 当时，求函数的最值；

(2) 求函数的单调区间；

 

Answer 1

【答案】

（1）函数f (x)的最小值为=.

(2) a≤0时， f(x)的增区间为(1, +∞).

a＞0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.

【解析】

试题分析：（1） 函数f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)    1分

当a=1时，，所以f (x)在为减函数    3分

在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.   5分

(2)       6分

若a≤0时，则f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1, +∞).          8分

若a＞0，则故当，，  9分

当时，f(x),

所以a＞0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.  13分

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、最值。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，因为涉及到参数a，所以利用分类讨论的方法，研究a不同取值情况下，函数的单调性。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。