题目内容
4．
将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$〕（ ）| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 设正方体的棱长为1，根据切削部分为三棱锥，求出剩余部分的体积，可得答案．
解答 解：如图，不妨设正方体的棱长为1，
则切削部分为三棱锥A-A1B1D1，
其体积为$\frac{1}{6}$，
又∵正方体的体积为1，
则剩余部分（新工件）的体积为$\frac{5}{6}$，
故选C．
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
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12．已知{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | [-2，+∞） | B． | （-3，+∞） | C． | R | D． | ∅ |
16．已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，其外接球的表面积为$\frac{16π}{9}$．