题目内容
【题目】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
（1）试估计C班的学生人数；
（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 
，表格中数据的平均数记为 
，试判断 和 的大小，（结论不要求证明）
【答案】
（1）
解： 
，C班学生40人
（2）
解：在A班中取到每个人的概率相同均为 
设 
班中取到第 
个人事件为 
C班中取到第 
个人事件为 
班中取到 
的概率为 
所求事件为 
则 
（3）
解： 
三组平均数分别为 
总均值 
但 
中多加的三个数据 平均值为 
，比 
小，
故拉低了平均值
【解析】（1）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（2）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）根据平均数的定义，可判断出μ0＞μ1
【考点精析】关于本题考查的用样本的频率分布估计总体分布，需要了解样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况才能得出正确答案．
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