题目内容
在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线x-
y=4相切.
（1）求圆o的方程；
（2）圆o与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
·
取值范围.
（1）圆o的方程为x2+y2=4（2）
·
的取值范围为［-2，0）
解析:
（1）依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-
y=4的距离，即r=
=2.
所以圆o的方程为x2+y2=4.
（2）不妨设A（x1,0）,B(x2,0),且x1＜x2,由x2=4,
得A(-2,0),B(2,0).
设P（x,y），由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
得
·
=x2+y2,
即x2-y2=2.
所以
·
=(-2-x,-y)·(2-x,-y)
=x2-4+y2=2(y2-1).
由于点P在圆o内，故
由此得0≤y2＜1.
所以·的取值范围为［-2，0）.
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