Question

若p，q满足p-2q=1，直线px+5y+q=0必经过一个定点，则该定点坐标为

 

．

Answer 1

分析：由已知可得p=1+2q，代入直线方程可得x+5y+（2x+1）q=0，由直线系可知，直线px+5y+q=0必经过直线x+5y=0，与2x+1=0的交点，解方程组可得答案．

解答：解：∵p-2q=1，∴p=1+2q，
代入直线方程可得（1+2q）x+5y+q=0，
整理可得x+5y+（2x+1）q=0
由直线系可知，直线px+5y+q=0必经过直线x+5y=0，与2x+1=0的交点，
解方程组

x+5y=0 2x+1=0

可得x=-

1

2

，y=

1

10

故直线过定点（-

1

2

，

1

10

）
故答案为：（-

1

2

，

1

10

）

点评：本题考查直线恒过定点问题，涉及两直线的交点的求解，属中档题．