Question

四棱锥V－ABCD底面是边长为4的菱形，∠BAD＝120°，VA⊥底面ABCD，VA＝3，AC与BD交于O，

(1)求点V到CD的距离；

(2)求点V到BD的距离；

(3)作OF⊥VC，垂足为F，证明OF是BD与VC的公垂线段；

(4)求异面直线BD与VC间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解析：用三垂线定理作点到线的垂线 　　在平面ABCD内作AE⊥CD，E为垂足 　　∵VA⊥平面ABCD 　　∴AE为VE在平面ABCD上的射影 　　∴VE⊥CD 　　∴线段VE长为点V到直线CD的距离 　　∵∠BAD＝120° 　　∴∠ADC＝60° 　　∴△ACD为正三角形 　　∴E为CD中点，AE＝ 　　∴VE＝ 　　(2)∵AO⊥BD 　　∴由三垂线定理VO⊥BD 　　∴VO长度为V到直线BD距离 　　VO＝ 　　(3)只需证OF⊥BD 　　∵BD⊥HC，BD⊥VA 　　∴BD⊥平面VAC 　　∴BD⊥OF 　　∴OF为异面直线BD与VC的公垂线 　　(4)求出OF长度即可 　　在Rt△VAC中 　　OC＝AC＝2，VC＝ 　　∴OF＝OC·sin∠ACF＝OC·