题目内容
4．设x＞0，y＞0．z＞0，且x+y=2，x2+y2+z2=6，则xy+yz+zx的取值范围是（2$\sqrt{2}$，5]．分析 利用x+y=2，x2+y2+z2=6，可得xy=$\frac{1}{2}$z2-1，xy+yz+zx=（x+y）z+xy=$\frac{1}{2}$z2-1+2z=$\frac{1}{2}$（z+2）2-3，确定z的范围，即可确定xy+yz+zx的取值范围．
解答 解：∵x2+y2+z2=6，
∴x2+y2=6-z2，
∴（x+y）2-2xy=6-z2，
∵x+y=2，
∴xy=$\frac{1}{2}$z2-1，
∴xy+yz+zx=（x+y）z+xy=$\frac{1}{2}$z2-1+2z=$\frac{1}{2}$（z+2）2-3，
∵0＜xy≤$\frac{1}{4}$（x+y）2=1，
∴0＜$\frac{1}{2}$z2-1≤1，
∴$\sqrt{2}$＜z≤2，
∴2$\sqrt{2}$＜xy+yz+zx≤5．
故答案为：（2$\sqrt{2}$，5]．
点评 本题考查xy+yz+zx的取值范围，考查学生分析解决问题的能力，正确变形是关键．
练习册系列答案
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15．偶函数y=f（x）在（-∞，0）上是增函数，则f（x）在（0，+∞）是（ ）
| A． | 增函数 | B． | 减函数 | C． | 先增后减 | D． | 先减后增 |
12．下列判断错误的是（ ）
| A． | 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21 | |
| B． | 若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=-2x+1上，则相关系数r=-1 | |
| C． | 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，$\frac{1}{5}$），则Eξ=1 | |
| D． | “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件 |
9．如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则（ ）
| A． | f（a2）＞f（a+1） | B． | f（a）＜f（3a） | C． | f（a2+a）＞f（a2） | D． | f（a2-1）＜f（a2） |