Question

已知的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由对数的运算性质，lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．
解答：解：lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
=（x+3y）（ ）=2+≥2+2=4，
 当且仅当x=3y时取等号，
故答案为：4．
点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．