Question

已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y²=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是

4x+y-40=0

．

Answer 1

分析：焦点坐标（8，0），所以可以由重心坐标公式知B、C横坐标之和为22，纵坐标之和为-8，所以BC过（11，-4）点，设出B，C坐标代入抛物线两个式子作差，可得斜率为-4，从而可求方程．

解答：解：由题意，抛物线的焦点（8，0）
设B（X，Y），C（X₁，Y₁），因为三个顶点在抛物线上
所以B（X，4

2x

），C（X₁，4

2x1

）
则有

2+x+x1

3

=8，

8+y+y1

3

=0
得X+X₁=22，y+y₁=-8
∵y²=32x，y₁²=32x₁，
两式相减可得：斜率为-4
又BC中点的坐标为（11，-4），∴BC的方程就是y+4=-4（x-11）
故答案为4x+y-40=0

点评：本题以抛物线为载体，考查三角形的重心公式，考查点差法，有一定的综合性．