Question

求下列函数的定义域和值域
（I）y=x^-2；
（II）f（x）=log 2(3x+1)；
（III）y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1．

Answer 1

（I）y=x-2=

1

x2

∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；值域为（0，+∞）；
（II）f（x）=log 2(3x+1)的定义域为R；
∵3^x＞0，∴3^x+1＞1
∴log 2(3x+1)＞0
∴函数的值域为（0，+∞）；
（III）y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的定义域为R；
设t=（

1

2

）^x，则t＞0，y=t²+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

∵t＞0，∴y=(t+

1

2

)2+

3

4

在(-

1

2

，+∞)单调递增
∴y＞1
∴函数的值域为（1，+∞）．