Question

【题目】设函数．

（1）当m=6时，求函数的极值;

（2）若关于x的方程在区间[1，4]上有两个实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极小值，极大值；（2）．

【解析】

（1）求出函数的定义域以及导函数，根据单调性求解出函数的极值；

（2）关于x的方程可化简为，问题转化为直线与函数有两个交点，通过研究函数的图像即可得到答案.

（1）依题意知的定义域为，

当时，，

∴，

令，解得或.

则当或，，单调递增；

当，，单调递减．

∴所以当时，函数取得极小值，且极小值为，

当时，函数取得极大值，且极大值为．

（2）由，可得，

又，所以，即．

令，则，

由，得；由，得，

∴ 在区间上是增函数，在区间上是减函数．

∴当时函数有最大值，且最大值为，

又，，

∴ 当时，方程在区间上有两个实数解．

即实数m的取值范围为．