Question

已知数列的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0(n³2)，a₁=．

（1）判断是否是等差数列，并说明理由；

（2）求数列的通项a_n；

（3）若b_n=2(1-n)a_n，求f(n )=的最大值及取最大值时n的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ n³2时，an=Sn-Sn-1，又an+2SnSn-1=0 ∴ Sn-Sn-1=--2SnSn-1，即． ∴ 是首项为，公差为2的等差数列，=2+2(n-1)=2n．即Sn=． 由S2=a1+a2=得a2=-；又S3=a1+a2+a3=，∴ a3= ∵ a1+a3¹2a2，∴ 不是等差数列． （2）∵ n³2时，，a1=，∴ （3）∵ b1=0，n³2时，bn=2(1-n)an=， ∴ ，当且仅当n=1时取等号． 故当n=1时，f(n)取得最大值．