Question

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

2800

元．

Answer 1

分析：设每天生产的甲、乙两种产品分别为x，y桶，可使公司获得的利润z=300x+400y元．
将已知数据列成表格如下：

	甲产品（桶）	乙产品（桶）	原料kg
A原料/kg	1	2	≤12
B原料/kg	2	1	≤12
利润（元/桶）	300	400

根据表格列出约束条件，画出可行域，将目标函数进行平移即可得出．

解答：解：设每天生产的甲、乙两种产品分别为x，y桶，可使公司获得的利润z=300x+400y元．
将已知数据列成表格如下：

	甲产品（桶）	乙产品（桶）	原料kg
A原料/kg	1	2	≤12
B原料/kg	2	1	≤12
利润（元/桶）	300	400

由表格可得约束条件

x+2y≤12 2x+y≤12 x，y∈N*

，画出可行域如图所示：
联立

x+2y=12 2x+y=12

，解得

x=4 y=4

，即B（4，4）．
画出函数y=-

3

4

x的图象，将其平移，当y=-

3

4

x+

z

400

经过点B时，

z

400

取得最大值，
z=300×4+400×4=2800．
故答案为2800元．

点评：本题考查了线性规划的有关问题、约束条件及其可行域、目标函数、最值，属于中档题．