Question

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：讨论a与1的大小，将函数f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正转化成当0＜a＜1时，0＜ax²-x+＜1在[1，3]上恒成立，当a＞1时，ax²-x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．
解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正
即0＜ax²-x+＜1在[1，3]上恒成立，
∴-+＜a＜+
而（-+）_max=，（+）_min=[]_min=
∴＜a＜不可能，故舍去
当a＞1时，函数f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正
则ax²-x+＞1在[1，3]上恒成立，
即a＞（+）_max=[]_max=
故实数a的取值范围为
故答案为：
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了分类讨论、转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．