题目内容
若直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β=直线b，则
- A.a∥b或a与b异面
- B.a∥b
- C.a与b异面
- D.a与b相交
B
分析：利用线面平行的性质，先判断直线a分别与平面α，平面β的两条直线平行，进而可得两条交线互相平行，再利用线面平行的判定得到线面平行，从而可知线线平行，由此可得结论．
解答：过直线a作平面γ，使得γ∩α=c
∵直线a∥平面α，a?γ，γ∩α=c
∴a∥c
同理过直线a作平面γ′，使得γ′∩β=d
∵直线a∥平面β，a?γ′，γ′∩β=d
∴a∥d
∴c∥d
∵c?α，d?β
∴c∥β
∵c?α，α∩β=直线b
∴c∥b
∵a∥c
∴a∥b
故选B．
点评：本题考查的重点是线面平行的判定与性质，解题的关键是正确运用线面平行的性质得到线线平行，运用线线平行判断线面平行．
分析：利用线面平行的性质，先判断直线a分别与平面α，平面β的两条直线平行，进而可得两条交线互相平行，再利用线面平行的判定得到线面平行，从而可知线线平行，由此可得结论．
解答：过直线a作平面γ，使得γ∩α=c
∵直线a∥平面α，a?γ，γ∩α=c
∴a∥c
同理过直线a作平面γ′，使得γ′∩β=d
∵直线a∥平面β，a?γ′，γ′∩β=d
∴a∥d
∴c∥d
∵c?α，d?β
∴c∥β
∵c?α，α∩β=直线b
∴c∥b
∵a∥c
∴a∥b
故选B．
点评：本题考查的重点是线面平行的判定与性质，解题的关键是正确运用线面平行的性质得到线线平行，运用线线平行判断线面平行．
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