Question

【题目】关于不同的直线与不同的平面，有下列六个命题：

①若则；

②若则；

③若且则；

④若且则；

⑤若且则；

⑥若且则；

其中正确命题的序号是__________；

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①：根据线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理，结合平行线的性质进行判断即可；

②：根据线面平行的判定定理进行判断即可；

③：根据线面平行的性质定理、面面平行的性质，以及平行线的性质进行判断即可；

④：在正方体中可以找到特例进行判断即可；

⑤：根据平面法向量的性质和空间向量夹角公式进行判断即可；

⑥：根据面面平行的性质，结合直线与直线的位置关系进行判断即可.

①：因为，所以存在过直线的一个平面与平面交于直线，显然有，而，所以，而，因此，故本命题是真命题；

②：只有当，才能推出，故本命题是假命题；

③：因为，所以存在过直线的一个平面与平面交于直线，显然有，又，所以，因此，所以，故本命题是真命题；

④：在如图的正方体中：

平面记为平面,平面记为平面，直线记为直线，直线记为直线，显然符合，但是，（当然也可以是异面直线），故本命题是假命题，

⑤：因为，所以平面的法向量分别为：，因为所以为，故本命题是真命题；

⑥：因为且所以直线没有交点，故两直线是平行线或异面直线，故本命题是假命题.

故答案为：①③⑤