Question

已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|•|=|a：||||，命题q：?t∈R，使得=t，则p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．
解答：（1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴cos＜，＞=±1，＜，＞=0⁰或＜，＞=180⁰∴，共线，即；?t∈R，使得=t，
∴由命题p成立能推出命题q成立．
（2）若命题p成立，即?t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=0⁰或＜，＞=180⁰，
∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，
∴|•|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立．
∴p是q的充要条件．
点评：本题考查充要条件的概念及判断方法．