题目内容
若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，底面边长为a，则对角面面积最大的值是________．
a2
分析：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，由正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，知∠PAO=45°．由底面边长为a，AO=PO=a，AD=2a，由此能求出对角面面积最大的值．
解答：
解：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，
∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面边长为a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴对角面面积最大的值：
S=
．
故答案为：a2．
点评：本题考查棱锥的对大对角面的面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握棱锥的结构特征．
分析：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，由正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，知∠PAO=45°．由底面边长为a，AO=PO=a，AD=2a，由此能求出对角面面积最大的值．
解答：
解：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面边长为a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴对角面面积最大的值：
S=
．故答案为：a2．
点评：本题考查棱锥的对大对角面的面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握棱锥的结构特征．
练习册系列答案
相关题目
如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
,
是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°?
若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
PA，求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）