Question

已知x₀是函数f（x）=2^x+

1

1-x

的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：因为x₀是函数f（x）=2^x+

1

1-x

的一个零点 可得到f（x₀）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．

解答：解：∵x₀是函数f（x）=2^x+

1

1-x

的一个零点∴f（x₀）=0
∵f（x）=2^x+

1

1-x

是单调递增函数，且x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂）
故选B．

点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．