Question

如图，为了计算衡水湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离（假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：＝1．414，＝1．732，＝2．236）．

Answer 1

解：在△ABD中，设BD＝xm，

则BA²＝BD²＋AD²－2BD·AD·cos∠BDA，

即140²＝x²＋100²－2×100×x×cos60°，

整理得x²－100x－9600＝0，

解之得x₁＝160，x₂＝－60（舍去），

故BD＝160m，

由正弦定理，得：＝，

又AD⊥CD，∴∠CDB＝30°，

∴BC＝·sin30°＝80≈113（m）．

即两景点B与C之间的距离约为113m．