Question

2、b²-4ac＜0是一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R的（　　）

A、充分条件，但不是必要条件

B、必要条件，但不是充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R?a＞0且△=b²-4ac＜0，即：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R?△=b²-4ac＜0；b²-4ac＜0?一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R（当a＞0时）或∅（当a＜0时），即可得答案．

解答：解：若一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为R，则有a＞0且△=b²-4ac＜0；
若b²-4ac＜0，则ax²+bx+c＞0的解集可能是R（当a＞0时），也可能是∅（当a＜0时）．
“b²-4ac＜0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题通过△与一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集情况考查充分条件、必要条件的含义．