Question

下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　）

• A、y=

  x

• B、y=3^x
• C、y=lg|x|
• D、y=x

  1

  3

Answer 1

分析：根据指数函数，幂函数，对数函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．

解答：解：函数y=

x

为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=3^x为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；
只有函数y=x

1

3

既是奇函数，又是增函数，满足条件；
故选D

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．