Question

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

 

①y=3sinx （x∈R） ②y=3^x（x∈R）③y=x 

1

3

 （x∈R）④y=lg|x|（x≠0）

Answer 1

分析：利用基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性知识，判定各个函数是否满足题意．

解答：解：①中，y=3sinx （x∈R）是奇函数，在（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）上是增函数，∴不满足题意；
 ②中，y=3^x（x∈R）是非奇非偶的函数，∴不满足题意；
③中，y=x 

1

3

 （x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，∴满足题意；
④y=lg|x|（x≠0）是定义域上的偶函数，∴不满足题意；
∴满足题意的是③；
故答案为：③．

点评：本题考查了基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题．