Question

命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出-m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．
解答：解：∵命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，
∴命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4＜0”是真命题，
∴在（1，2）上恒成立
令x∈（1，2）
∵
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]
点评：将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．