Question

已知点P(sin

3

4

π， cos

3

4

π)落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则tan(θ+

π

3

)的值为

 

．

Answer 1

分析：根据角的中边上一点的坐标即角的范围，先求出角的正切值，进而求出此角，代入两角和的正切公式进行运算．

解答：解：∵点P(sin

3

4

π， cos

3

4

π)落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴tanθ=

cos 3π 4

sin 3π 4

=

- 2 2

2 2

=-1，
∴θ=

7π

4

，∴tan（θ+

π

3

）=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=

-1+ 3

1-(-1) 3

=

3 -1

3 +1

=

( 3 -1)2

2

=2-

3

，
故答案为：2-

3

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，以及根据角的三角函数值和角的范围求角的大小．