已知函数.(Ⅰ)设.讨论的单调性,(Ⅱ)若对任意恒有.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）设，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.

解：（1）的定义域为（，1）（1，）

因为（其中）恒成立，所以_.…………………2分
当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； …………………………………4分
当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；…………………………………6分
当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）
（其中）.
所以在各区间内的增减性如下表：

区间

（，）

（，t）

（t，1）

（1，+）

的符号

的单调性

增函数

解析

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已知函数，且其导函数的图像过原点.
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

已知函数定义域为（）,设．
（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（2）求证:；
（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．

已知函数。
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。

设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上
的最大值.

（本小题满分14分）设函数,.
（Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

已知定义在R上的函数，其中a为常数．
（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成
本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）
满足两个关系：①C（x）=②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万
元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式; （4分）
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

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