题目内容
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）设
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，求
的取值范围.
解：（1） 解析
的定义域为（
，1）
（1，
）
因为
（其中
）恒成立，所以
.…………………2分
当
时，
在（，0）（1，）上恒成立，所以
在（，1）（1，）上为增函数； …………………………………4分
当
时，
在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；……………………………
……6分
当
时，
的解为：（，
）（t，1）（1，+
）
（其中
）.
所以在各区间内的增减性如下表：区间 （ ，）（ ，t）（t，1） （1，+ ）
的符号+ 
+ + 的单调性增函数
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，且其导函数
的图像过原点.
时，求函数
的图像在
处的切线方程;
，使得
，求
的最大值；
定义域为
（
）,设
．
的取值范围,使得函数
在
；
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数．
。
，求函数
在
上的最小值；
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。
.
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
时，
上的最小值为
，求
,
.
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值
范围；
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出
，其中a为常数．
的一个极值点，求a的值；
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．
元）与隔热层厚度x（单位：cm）
②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万