Question

已知函数f（x）=x²-2|x|，方程f（x）=a有4个不同的实根，则实数a的取值范围________．

Answer 1

（-1，0）
分析：把给出的函数分段写出，然后作出函数的图象，方程f（x）=a有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案．
解答：由f（x）=x²-2|x|=，要使方程f（x）=a有4个不同的实根，
即函数y=f（x）与函数y=a的图象有4个不同的交点，如图，

由图可知，使函数y=f（x）与函数y=a的图象有4个不同的交点的a的范围是（-1，0）．
故答案为（-1，0）．
点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题．