题目内容
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数
的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
【答案】
（1）
（2）425（3）
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）由
可得 …………2分
（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:
……4分
数学成绩不低于60分的人数为
人 ……5分
(Ⅲ)数学成绩在
的学生人数：
人 ……6分
数学成绩在的学生人数：
人 ……7分
设数学成绩在的学生为
，
数学成绩在
的学生为
…………8分
两名学生的结果为：
，
10分
共
种；
11分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有
，
，
，
，
，
，
共7种， 12分
因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为
13分
考点：古典概型概率，直方图的运用
点评：解决该试题主要是理解直方图的含义，以及能结合古典概型的概率公式求解概率，属于基础题。
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