题目内容

当x∈（0，π）时，函数f(x)=
1+cos2x+3sin2x
sinx
的最小值为（　　）
A、2
2
B、3
C、2
3
D、4
分析：先根据二倍角公式进行化简，然后令t=sinx，0＜t≤1，则函数y=t+
2
t
在（0，1]上单调递减，从而求出最小值．
解答：解：由cos2x=1-2sin2x，
整理得f(x)=sinx+
2
sinx
(0＜x＜π)．
令t=sinx，0＜t≤1，
则函数y=t+
2
t
在t=1时有最小值3．
故选B．
点评：本题考查三角函数的最值，二倍角的余弦，考查公式应用的熟练程度，解题思路，化为一个角的一个三角函数的形式是求最值的常用方法．
练习册系列答案
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函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2
1
1-x
，则f（x）在区间（1，2）上是（　　）
A、减函数，且f（x）＜0
B、增函数，且f（x）＜0
C、减函数，且f（x）＞0
D、增函数，且f（x）＞0
已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg
11+x
，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是
 
已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈（0，2π）时，f（x）=sin
x
4
，则方程f（x）=
1
2
的解集为
 
．
9、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）
（2011•重庆一模）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（0，1）时，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

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