题目内容

已知直线l的参数方程为．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系x0y取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．当直线l与曲线C相切时，则a=    ．
【答案】分析：先把直线l和圆的方程化为普通方程，再利用直线与圆相切的充要条件即可求出a的值．
解答：解：由直线l的参数方程为，消去参数t得普通方程．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0），
∴ρ2=aρsinθ，化为普通方程：x2+y2=ay，即，
∴圆心C，半径（a＞0）．
∵直线l与曲线C相切，
∴圆心C到直线的距离，化为a2+4a-12=0，解得a=-6或2，
∵a＞0，∴a=2．
故答案为2．
点评：充分理解直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离=r是解题的关键．
练习册系列答案
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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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