Question

抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆x²+4y²=1的一个焦点，则抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

• A．2

  3

• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：依题意可求得椭圆x²+4y²=1的焦点坐标，从而可得抛物线的焦点到准线的距离．

解答：解：∵椭圆的方程为x²+4y²=1，即

x2

1

+

y2

1 4

=1，
∴a²=1，b²=

1

4

，
∴c²=a²-b²=

3

4

，
∴c=

3

2

；
∴椭圆x²+4y²=1的焦点坐标为：（±

3

2

，0）．
∵抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆x²+4y²=1的一个焦点，
∴此抛物线的焦点到准线的距离是2×

3

2

=

3

．
故选B．

点评：本题考查抛物线的简单性质，求得椭圆x²+4y²=1的焦点坐标（±c，0）（c＞0），明确c与抛物线的焦点到准线的距离p的关系是关键，属于中档题．