Question

某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；
（3）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动，总的选法有

C

3 6

种选法，男生甲或女生乙被选中的选法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．
（2）总的选法有

C

3 6

种选法，男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，再从剩余4人中选1人，有

C

1 4

种选法，由此能求出结果．
（3）由题设知，ξ的可有取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答：解：（1）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动，
总的选法有

C

3 6

种选上，男生甲或女生乙被选中的选法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

，
∴男生甲或女生乙被选中的概率：
p=

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

4

5

…（4分）
（2）总的选法有

C

3 6

种选法，
男生甲被选中的概率为

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，
男生甲、女生乙都被选中的概率为

C 1 4

C 3 6

=

1

5

；
则在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率为P=

1 5

1 2

=

2

5

．
（3）由题设知，ξ的可有取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．…（8分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
p	1 5	3 5	1 5

E（ξ）=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．