Question

不等式|

x+1

x

|≥1的解集为

[-

1

2

，0)∪(0，+∞)

．

Answer 1

分析：由不等式|

x+1

x

|≥1可得|x+1|≥|x|，且x≠0．化简可得 x²+2x+1≥x²，且 x≠0，由此解得x的范围．

解答：解：由不等式|

x+1

x

|≥1可得|x+1|≥|x|，且x≠0．
化简可得 x²+2x+1≥x²，且 x≠0．
解得x的范围为 [-

1

2

，0)∪(0，+∞)，
故答案为 [-

1

2

，0)∪(0，+∞)．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．