Question

（2011•南充模拟）过抛物线y²=8（x+2）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|＞|BF|，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，则△BCF的面积是（　　）

A．16

B．8

C．64

D．32

Answer 1

分析：由题意可得抛物线y²=8（x+2）的焦点F（0，0）即为原点O，所作直线AB的方程为y=x，联立方程

y2=8(x+2) y=x

可得x²-8x-16=0，由AF＞BF可得从而可求A，B，C 的坐标，进而可求三角形的面积

解答：解：由题意可得抛物线y²=8（x+2）的焦点F（0，0）即为原点O
∴所作直线AB的方程为y=x
联立方程

y2=8(x+2) y=x

可得x²-8x-16=0
由AF＞BF可得x_A＞x_B
∴xA=4+4

2

，xB=4-4

2

，xC=4+4

2

即B（4-4

2

，4-4

2

），C（4+4

2

，-4-4

2

），A（4+4

2

，4+4

2

）
∴K_OC=-1，K_OB=1，即OC⊥OB
则S_△FBC=S_△OBC=

1

2

OB•OC=

1

2

×(8-4

2

)(8+4

2

)=16
故选A

点评：本题主要考察了抛物线的性质的应用，直线与抛物线的相交关系的应用，还考察了基本运算的能力．